的曲线弧位银河国际app下载于其上任意一点切线的上方(下方)

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文章关键词:银河国际app下载,凸性

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  从切线角度讲,下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下,而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

  从割线角度讲,如果连续曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上,则称该段曲线弧是下凸的,并称函数y=f(x)在区间(a,b)上是下凸的(或上凹的,即曲线开口向上)。如果连续曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之下,则称该段曲线弧是上凸的,并称函数y=f(x)在区间(a,b)上是上凸的(或下凹的,即曲线开口向下)。

  从导数角度讲,设y=f(x)在(a,b)内具有二阶导数,如果在(a,b)内f(x)o,则y=f(x)在(a,b)内为下凸;如果在(a,b)内f(x)o,则y=f(x)在(a,b)内为上凸。

  在研究函数图形的变化时,仅仅研究单调性并不能完全反映它的变化规律。如图1,函数虽然在区间[a,b]内单调递增,但却有不同的弯曲状况,从左到右,曲线先是向下凹,通过P点后改变了弯曲方向,曲线向上凸。因此,在研究函数的图形时,除了研究其单调性,对于它的弯曲方向及弯曲方向的改变点的研究也是很有必要的。从图1明显可知,银河国际app下载曲线向下凹时,弯曲的弧段位于这弧段上任意一点的切线的上方,曲线向上凸时,弯曲的弧段位于这弧段上任意一点的切线]

  的曲线弧位于其上任意一点切线的上方(下方),则称曲线在这个区间内是凹的(凸的),区间I称为函数

  不存在的点,以这些点将定义域划分为若干个子区间,然后检验这些点左右邻域

  为分界点,将定义域划分为3个子区间,并讨论函数在各子区间上的凸性及拐点,见表1。

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