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文章关键词:银河国际app下载,同态模

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  模同态(module homomorphism)是模论的重要概念之一。指两个模之间的一类映射。设M,N是两个A模,f是加群M到N的群同态,若f还保持A到M,N上的运算,即对任意a∈A,f(ax)=af(x),x∈M,则称f是模同态,也称A同态。

  模论是抽象代数学的重要组成部分之一,主要研究环上的模。模的概念本质上是域上向量空间的直接推广。早在19世纪,狄利克雷(Dirichlet,P.G.L.)就曾经考虑过多项式环上的模,20世纪20年代,诺特(Noether,E.)曾一再提出过模的重要作用。

  模同态(module homomorphism)是模论的重要概念之一。指两个模之间的一类映射。设M,N是两个A模,f是加群M到N的群同态,若f还保持A到M,N上的运算,即对任意a∈A,f(ax)=af(x),x∈M,则称f是模同态,也称A同态。常记为f∈Hom

  (M,N)或f∈Hom(M,N).任意两个模M,N之间总存在模同态,例如,设f(x)=0,x∈M,通常称此同态为零同态。若N是M的子模,映射π:x→x-=x+N是

  模是一个重要的代数系统。它是一个带算子区A的交换(加)群M.给定集合A与交换群M,若定义了a∈A与x∈M的乘积ax∈M,并且这个积满足条件:

  则称A为M的算子区,称M为带算子区A的模,又称为A上的模或A模.这时,由对应(a,x)→ax确定的映射A×M→M,称为A作用到M上的运算。任意a∈A可诱导出M的自同态a

  即映射μ:A→End(M)为环同态,则称M为左A模或左环模。由于A到M上的运算是写在左侧,所以M就称为左A模,记为

  模论是抽象代数学的重要组成部分之一,主要研究环上的模。模的概念本质上是域上向量空间的直接推广。银河国际手机app早在19世纪,狄利克雷(Dirichlet,P.G.L.)就曾经考虑过多项式环上的模,20世纪20年代,诺特(Noether,E.)曾一再提出过模的重要作用。交换环上的模在代数几何中有重要作用,非交换环特别是群环上的模就是群的线性表示,域上的模就是向量空间。到了20世纪40年代,由于环论的需要和同调代数的兴起,模论得到了进一步发展。近30年来,已成为同调代数、群论、环论、代数K理论、范畴论等分支学科研究中不可缺少的工具,并在其他数学分支,如代数几何、拓扑学、泛函分析甚至微分方程等领域里得到了较广泛的应用。现代模论已成为内容丰富、银河国际手机app文献浩繁的代数学的一个独立分支。

  设E与F为两个群胚,它们的合成法则分别记为⊥与⊤。称从E到F中的映射f是群胚同态,如果对于E的任一元素偶(x,y),有:

  设E与F为两个幺半群(两个群),称从E到F中的映射。f是幺半群(群)的同态,如果f是群胚的同态,且E的中性元素的象是F的中性元素. (在群的情况下,后一个条件是自然满足的,但是从加法幺半群N到乘法幺半群N的映射x↦0是群胚的同态, 而并不因此就是幺半群的同态)。

  设G为乘法群,而a为G的元素。由关系f(n)=an所定义的从加法群Z到G中的映射f是群的同态。

  设A与B为两个环(两个体),称从A到B中的映射f是环(体)的同态,如果f是加法群的同态,且为乘法么半群的同态. 这就是说,对A的任一元素偶(x,y),有:

  例如,设n为非零自然数;使任一有理整数对应其对模n的剩余类映射是从环Z到环Z/nZ上的同态。设E与F为两个A-代数(两个酉A-代数)。称从E到F中的映射f是A-代数(酉A-代数)的同态,如果它是线性映射,并且是乘法群胚(乘法幺半群)的同态。

  例如,设E为交换体K上的非零有限n维向量空间,而B为E的基。则从E的全体自同态之酉代数ℒ(E)到K中元素构成的全体n阶方阵之酉代数Mn (K)中的映射,如果该映射使E的任一自同态对应它在基B中的矩阵,则这一映射是酉代数的同态。

  自然同态亦称标准同态或典范同态。群到其商群上的一种特殊同态。若N是群G的一个正规子群,则存在G到商群G/N上的一个映射f:g↦Ng。这个映射是G到G/N的满同态,称为自然同态,其中:

  刘清. 模同态的延拓[J]. 山东科学,2005,(04):8-10. [2017-10-02].

  何伟,郭晋云. 管范畴中的模同态与模分解[J]. 数学理论与应用,2000,(03):81-87. [2017-10-02].

  詹建明. 关于BCI-代数模同态的性质[J]. 湖北民族学院学报(自然科学版),2000,(01):73-74. [2017-10-02].

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